Задание №2 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: yzx
Условие
Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Функция |
|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Подсказки — как подойти к решению
- Функция ложна во всех строках фрагмента, поэтому приравняй выражение к нулю: дизъюнкция ложна только тогда, когда ложны оба её слагаемых. Запиши эти два условия.
- Ложность импликации x → (y ∧ z) означает x = 1 и y ∧ z = 0, а ложность эквивалентности x ≡ z — что x ≠ z. Сопоставь это с первой строкой фрагмента: в ней единицы нет, поэтому столбец переменной, которая обязана быть единицей, определяется сразу.
- Дальше различи y и z: одновременно единицами они быть не могут, а одна из них в наборе равна нулю. Проверь два порядка этих столбцов по второй строке и оставь тот, который не противоречит условию.
Решение
Данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда
система выражений новая строка y умножить на z=0, новая строка x не равно z, новая строка x не равно 0. конец системы . левая круглая скобка * правая круглая скобка
Пусть y = 0. Исходя из системы (*), x=1, тогда z = 0. В первой строке нет единицы, значит, переменная x находится в третьем столбце. Тогда первая строка имеет вид 0 0 1.
Вторая строка должна отличаться от первой, поэтому она имеет вид 1 0 1. Рассмотрим два варианта:
| y | z | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| z | y | x |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
Второй вариант не удовлетворяет системе (*), а первый — удовлетворяет.
Ответ: yzx.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
if not((x == z) or (x <= (y and z))):
print(x, y, z)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z. Получим следующие наборы:
(1, 0, 0),
(1, 1, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 0, 0). Следовательно, третий столбец — это переменная x. Вторая строка соответствует набору (1, 1, 0), в котором единичное значение принимает также переменная y. Следовательно, первый столбец — это переменная у, тогда второй столбец — это переменная z.
Типичные ошибки
- Порядок столбцов перевёрнут: переменная, которая обязана равняться единице, поставлена не в тот столбец. Начни с поиска её места по строке, где единицы нет.
- Две переменные поменяны местами без проверки условия y ∧ z = 0, из-за чего в одной из строк набор становится противоречивым. Проверяй порядок по всем строкам фрагмента.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №2 по информатике