Задание №2 ЕГЭ Информатика с ответом и решением

Заметим, что в каждом столбце, кроме третьего, как минимум в одной строке встречается 1. Часть логического выражения (z ≡ ( x ∨ y)) будет равна 0 только тогда, когда z будет принимать значение, отличное от x ∨ y. Если поставить в соответствие переменной z какой-либо столбец, кроме третьего, условие (z ≡ ( x ∨ y)) будет принимать значение 1 в какой-либо из строк таблицы. Следовательно, переменная z соответствует третьему столбцу.

Переменные y и w не должны одновременно принимать значение 1. Следовательно, переменной y соответствует первый столбец, а переменной w соответствует второй столбец. Значит, четвёртый столбец фрагмента таблицы истинности соответствует переменной x.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not(((x <= y) and (y <= w)) or (z == (x or y))):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z,w.

Получим следующие наборы:

(0, 1, 0, 0),

(1, 0, 0, 0),

(1, 0, 0, 1),

(1, 1, 0, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Заметим, что ни в одном из наборов переменная z не принимает единичное значение. Следовательно, переменной z соответствует третий столбец, и во всех строчках таблицы в третьем столбце стоит 0.

Переменная w принимает единичное значение только в одном наборе. Следовательно, переменной w соответствует второй столбец, и в первой и второй сточках таблицы во втором столбце стоит 0.

Третья строка таблицы, в которой переменная w принимает единичное значение, соответствует набору (1, 0, 0, 1). В этом наборе единичное значение принимает также переменная х. Следовательно, переменной х соответствует четвертый столбец.

Тогда первый столбец соответствует переменной у.

Ответ: ywzx.

Приведем решение Коломеец Юрия при помощи программы, которая сразу выдает ответ без промежуточных этапов. Программа из 24 строк, что для трехминутного задания многовато, но решение работает.

from random import *

s = []

null = lambda x, y, z, w: True if ((not x or y) and (not y or w)) or (z == (x or y)) else False # ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).

act = True

while act:

active = 0

f = [randint(0,1) for i in range(4)]

if f[0] == 1 and f[3] == 1 and len(s) == 0:s.append(f)

if f[0] == 1 and len(s) == 1 and f not in s:s.append(f)

if f[1] == 1 and f[3] == 1 and len(s) == 2 and f not in s:s.append(f)

if len(s) == 3:

while active != 1000:

active += 1

i_x = choice([i for i in range(4)])

i_y = choice([i for i in range(4) if i != i_x])

i_z = choice([i for i in range(4) if i != i_x and i != i_y])

i_w = choice([i for i in range(4) if i != i_x and i != i_y and i != i_z])

if null(s[0][i_x], s[0][i_y], s[0][i_z], s[0][i_w]) == False:

if null(s[1][i_x], s[1][i_y], s[1][i_z], s[1][i_w]) == False:

if null(s[2][i_x], s[2][i_y], s[2][i_z], s[2][i_w]) == False and act == True:

for i in s:print(i)

print(f"Ответ: x = {i_x + 1}; y = {i_y + 1}; z = {i_z + 1}; w = {i_w + 1}")

act = False

if active == 1000:s.clear()

Приведем решение Красильникова Юрия на языке Python.

import itertools,re

def f(vars):

x,y,z,w = vars

return ((not x or y) and (not y or w)) or (z == (x or y))

matrix = ['1..10', '1...0', '.1.10']

numvars=len(matrix[0])-1

table=[''.join(map(str,vars)) + str(int(f(vars))) for vars in itertools.product( [0,1], repeat=numvars )]

for perm in itertools.permutations(range(numvars)):

permtable=[''.join([line[perm[i]] for i in range(numvars)])+line[-1] for line in table]

for lines in itertools.permutations(permtable,len(matrix)):

if re.search(''.join(matrix),''.join(lines)):

print(''.join(['xyzw'[perm[i]] for i in range(numvars)]))

Приведем решение Владимира Бурмистрова на языке Python.

from itertools import *

def f(x, y, z, w):

return ((x <= y) and (y <= w)) or (z == (x or y))

for a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 in product([0, 1], repeat = 7):

table = [(1, a1, a2, 1), (1, a3, a4, a5), (a6, 1, a7, 1)]

if len(table) == len(set(table)):

for p in permutations('xyzw'):

if [f(**dict(zip(p, r))) for r in table] == [0, 0, 0]:

print(*p, sep='')