Задание №2 ЕГЭ Информатика с ответом и решением

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ≡ ( w ∨ y)) ∨ ((w → z ) ∧ (y → w)) и получим систему, при которой оно ложно:

система выражений совокупность выражений w=1,y=1,z=0, конец системы . x не равно w плюс y. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка

Заметим, что первый и четвёртый столбцы таблицы истинности — это y и w. Из условия x не равно w плюс y следует, что переменная x соответствует второму столбцу таблицы истинности. Следовательно, третьему столбцу соответствует переменная z.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ≡ ( w ∨ y)) ∨ ((w → z ) ∧ (y → w)) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((x == (w or y)) or ((w <= z) and (y <= w))):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.

Получим следующие наборы:

(0, 0, 0, 1),

(0, 1, 0, 0),

(0, 1, 0, 1),

(0, 1, 1, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Первая строка таблицы (как минимум две единицы) может соответствовать либо набору (0, 1, 0, 1), либо набору (0, 1, 1, 0).

Третья строка таблицы также может соответствовать одному из этих двух наборов.

Заметим, что в каждом из этих двух наборов переменная y принимает значение 1. Следовательно, ей соответствует первый столбец таблицы.

В данных наборах единичные значения принимают также переменные z и w. Заметим, что переменная z принимает единичное значение в единственном наборе переменных. Следовательно, ей не может соответствовать четвертый столбец. Тогда переменной z соответствует третий столбец, а переменной w — четвертый столбец.

Следовательно, переменной х соответствует второй столбец.

Ответ: yxzw.

Приведём решение Юрия Коломеец на языке Python.

from random import *

from itertools import *

true_v = []

null = lambda x, y, z, w: True if (x == (w or y)) or ((not w or z) and (not y or w)) else False # (x ≡ ( w ∨ y)) ∨ ((w → z ) ∧ (y → w)).

act = True

while act:

f = [randint(0,1) for i in range(4)]

if null(f[0], f[1], f[2], f[3]) == False and f not in true_v and len(true_v) < 4:true_v.append(f)

if len(true_v) == 4:

for t in true_v:shuffle(t)

s = sample(true_v, 3)

for ind, val in enumerate(permutations([h for h in range(4)])):

if null(s[0][val[0]], s[0][val[1]], s[0][val[2]], s[0][val[3]]) == False and s[0][0] == 1 and s[0][3] == 1:

if null(s[1][val[0]], s[1][val[1]], s[1][val[2]], s[1][val[3]]) == False and s[1][3] == 1:

if null(s[2][val[0]], s[2][val[1]], s[2][val[2]], s[2][val[3]]) == False and s[2][0] == 1 and s[2][2] == 1:

for i in s:print(i)

print(f"Ответ: x = {val[0] + 1}; y = {val[1] + 1}; z = {val[2] + 1}; w = {val[3] + 1}")

act = False

s.clear()

Приведём решение Глеба Гришко на языке Python.

from itertools import *

def f(x,y,w,z):

return (x==(w or y)) or ((w<=z) and (y<=w))

for a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 in product([0,1], repeat = 7):

t=[(1,a1,a2,1),(a3,a4,a5,1),(1,a6,1,a7)]

if len(set(t))==3:

for p in permutations('xywz'):

if [f(**dict(zip(p,r))) for r in t]==[0,0,0]:

print(*p)