Задание №2 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: wzyx
Условие
Логическая функция F задаётся выражением (z ∧ y) ∨ ((x → z ) ≡ (y → w)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Подсказки — как подойти к решению
- Функция ложна, поэтому приравняй выражение к нулю: дизъюнкция ложна, только если ложны оба слагаемых. Значит, z ∧ y = 0 и одновременно эквивалентность (x → z) ≡ (y → w) ложна.
- Ложность z ∧ y означает, что хотя бы одна из переменных z, y равна нулю, а ложность эквивалентности — что импликации x → z и y → w принимают разные значения. Распиши, какие значения это допускает в каждой строке фрагмента.
- Начинай со строки с наибольшим числом единиц: она сразу ограничивает, где могут стоять z и y, ведь одновременно единицами они быть не могут. Остальные варианты проверяй по всем строкам и выписывай буквы по столбцам слева направо.
Решение
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (z ∧ y) ∨ ((x → z ) ≡ (y → w)) и получим систему, при которой оно ложно:
система выражений совокупность выражений z=0,y=0, конец системы . \bar x плюс z не равно \bar y плюс w конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка
Заметим, что второй столбец таблицы истинности — это z, тогда четвёртый столбец таблицы истинности — это переменная x. Из условия \bar x плюс z не равно \bar y плюс w следует, что переменная y соответствует третьему столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует первому столбцу таблицы истинности.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (z ∧ y) ∨ ((x → z ) ≡ (y → w)) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((z and y) or ((x <= z) == (y <= w))):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 1, 0, 0),
(1, 0, 0, 0),
(1, 0, 0, 1),
(1, 1, 0, 1).
Сопоставим эти наборы со строками приведенного в задании фрагмента таблицы истинности.
Рассмотрим третью строку таблицы (как минимум три единицы). Она может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1). Следовательно, второй столбец — это переменная z, и в третьей строке во втором столбце стоит 0.
Заметим, что четвертый столбец таблицы может соответствовать только переменной х, так как переменные у и w принимают единичные значения только в двух наборах.
Рассмотрим вторую строку таблицы (как минимум две единицы). Она может соответствовать только набору (1, 0, 0, 1). Следовательно, первый столбец — это переменная w, тогда третий столбец — это переменная у.
Ответ: wzyx.
Типичные ошибки
- Две переменные поменяны местами: столбец, в котором есть и нули, и единицы, отдан не той букве. Определяй места z и y по запрету одновременной единицы, а остальные — после.
- Вторая и третья переменные перепутаны, из-за чего в одной из строк эквивалентность становится истинной. Проверяй каждую строку подстановкой значений в исходное выражение.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №2 по информатике