Задание №2 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: ywxz
Условие
Логическая функция F задаётся выражением ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Подсказки — как подойти к решению
- Начни со второго множителя: при истинной функции дизъюнкция требует, чтобы хотя бы одна из двух переменных была равна единице. Это ограничение сразу отсекает часть столбцов.
- Эквивалентность двух импликаций ложна ровно тогда, когда импликации дают разные значения, — выпиши подходящие наборы и сопоставь их строкам. Пустые клетки заполняй с учётом того, что строки не повторяются.
Решение
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x) и получим систему, при которой оно истинно:
система выражений совокупность выражений z=1,x=1, конец системы . \bar y плюс x \equiv \bar x плюс w конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка
Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности — это z, тогда третий столбец таблицы истинности — это переменная x. Из условия \bar y плюс x не равно \bar x плюс w следует, что переменная y соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует второму столбцу таблицы истинности.
Ответ: ywxz.
Примечание.
Рассмотрим, как будет выглядеть полная таблица истинности. Одна из переменных z или x должна принимать значение 1, поэтому в третьем столбце в первой строке будет стоять единица и в четвёртом столбце во второй и третьей строках будут стоять единицы. Исходя из условия \bar y плюс x не равно \bar x плюс w можно заключить, что в первом столбце в последней строке будет стоять ноль, а в первой и третьей строках второго столбца будут стоять единицы.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 |
|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if ((y <= x) == (x <= w)) and (z or x):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 0),
(0, 0, 1, 1),
(1, 0, 0, 1),
(1, 0, 1, 1),
(1, 1, 0, 1),
(1, 1, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
В третьей строке три нуля. Следовательно, подходит только набор (0, 0, 1, 0), тогда переменной z соответствует четвертый столбец. Переменная z принимает значение ноль в наборах (1, 0, 0, 1) или (1, 1, 0, 1). В первой строке таблицы два нуля, поэтому набор (1, 1, 0, 1) не подходит, так как нет второго нуля. Следовательно, подойдет набор (1, 0, 0, 1).Второму нулю в наборе соответствует y, поэтому переменной y соответствует первый столбец. Переменная w имеет только один ноль во всех наборах, поэтому не может стоять в третьем столбце. Следовательно, переменной w соответствует второй столбец, а переменной x соответствует третий столбец.
Типичные ошибки
- Похоже, две последние буквы переставлены: их роли различаются — одна входит в дизъюнкцию, другая в импликацию, поэтому сверяй каждую строку отдельно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №2 по информатике