Задание №2 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: yxwz
Условие
Логическая функция F задаётся выражением (¬x ≡ z) → (y ≡ (w ∨ x)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Подсказки — как подойти к решению
- Выражение построено на импликации, которая ложна только в одном случае: посылка истинна, а следствие ложно. Приравняй к этому обе части — получишь условие, общее для всех строк фрагмента.
- Из посылки следует жёсткая связь двух переменных: их значения всегда противоположны, значит их столбцы — те два, где в каждой строке стоят разные значения. Оставшуюся букву определи по следствию.
Решение
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (¬x ≡ z) → (y ≡ (w ∨ x)) и получим систему, при которой оно ложно:
система выражений \bar x = z y не равно w плюс x конец системы . левая круглая скобка * правая круглая скобка
Заметим, что второй и четвёртый столбцы таблицы истинности — это x и z. Из условия y не равно w плюс x следует, что первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная y. Следовательно, третьему столбцу таблицы истинности соответствует w.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (¬x ≡ z) → (y ≡ (w ∨ x)) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((not(x) == z) <= (y == (w or x))):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 1),
(0, 1, 1, 0),
(1, 0, 0, 0),
(1, 0, 0, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Третья строка таблицы (как минимум три нуля) может соответствовать только набору (1, 0, 0, 0), тогда второй столбец соответствует переменной х.
Заметим, что первый столбец таблицы может соответствовать только переменной у, поскольку переменные z и w принимают нулевые значения только в двух наборах.
В первой строке таблицы x = 0, y = 0. Следовательно, она соответствует набору (0, 0, 1, 1), тогда вторая строка таблицы соответствует набору (1, 0, 0, 1). В этом наборе переменная w = 1, z = 0. Следовательно, третий столбец таблицы соответствует переменной w, а четвертый столбец — переменной z.
Ответ: yxwz.
Приведем построение таблицы истинности Ивана Новикова на языке С++.
#include < iostream>
using namespace std;
int main() {
int x , y , w , z;
for(x=0;x<=1;x++)
{for(y=0;y<=1;y++)
{for(w=0;w<=1;w++)
{for(z=0;z<=1;z++)
{if(( (not(x)==z)<=(y==(w or x)))==0)
{ cout<< x<< y<< w<< z <<"\n"; } }
}}}
return 0;
}
Типичные ошибки
- Проверь условие на следствие: при такой расстановке строка с пустой клеткой даёт истинное значение функции, а по условию там должен стоять ноль.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №2 по информатике