Задание №2 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: xwzy
Условие
Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Подсказки — как подойти к решению
- Разбирай случай ложной функции: дизъюнкция из трёх частей ложна, только если ложна каждая. Последняя часть зависит всего от одной переменной — её значение во всех строках определяется сразу.
- Две другие переменные связаны эквивалентностью, поэтому их значения в подходящих наборах совпадают. Сопоставь столбцы и учти, что пустые клетки заполняются так, чтобы строки не повторялись.
Решение
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z ) ∨ ¬w и получим систему, при которой оно ложно:
система выражений совокупность выражений x=0,y=1, конец системы . y не равно z,w = 1. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка
Заметим, что второй столбец таблицы истинности — это w. Из условия y не равно z следует, что переменные z и y соответствуют третьему и четвёртому столбцам таблицы истинности. Следовательно, первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная x.
Примечание. Вариант xwyz не подходит, поскольку в третьей строке таблицы истинности функция F будет истинной, что не удовлетворяет условию задания.
Ответ: xwzy.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not(x and not(y) or (y == z) or not(w)):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 1),
(0, 1, 0, 1),
(1, 1, 0, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Во всех наборах переменная w принимает значение 1. Следовательно, переменная w соответствует второму столбцу таблицы.
Вторая строка таблицы соответствует набору (0, 1, 0, 1). Следовательно, четвертый столбец таблицы соответствует переменной у.
В первой строке таблицы переменная у принимает значение 0. Следовательно, эта строка соответствует набору (0, 0, 1, 1). Тогда первый столбец соответствует переменой х, а третий столбец — переменной z.
Типичные ошибки
- Проверь последние два столбца: при такой расстановке строка с пустой клеткой делает функцию истинной, хотя по условию во фрагменте там стоит ноль.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №2 по информатике