Задание №5 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 105
Условие
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица.
б) если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R — результата работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Подсказки — как подойти к решению
- Переведи числа возле границы в двоичную систему и смотри на две последние цифры результата: для чётного N правило дописывает одну пару разрядов, для нечётного — другую. Проверяй кандидата именно по хвосту записи.
- Перебирай N по возрастанию и останавливайся на первом результате, который перешёл порог из условия. Ловушка — взять первое число после порога, не убедившись, что его двоичная запись оканчивается допустимой парой разрядов.
Решение
Рассмотрим числа, большие 102, и найдем минимальное число, которое является результатом работы алгоритма.
10310 = 11001112 — не может являться результатом работы алгоритма.
10410 = 11010002 — не может являться результатом работы алгоритма.
10510 = 11010012 — является результатом работы алгоритма; получено в результате обработки четного числа 110102 = 2610.
Ответ: 105.
Приведём другое решение на языке Python.
for n in range(1, 100):
s = bin(n)[2:] # перевод в двоичную систему
if n % 2 == 0:
s += "01"
else:
s += "10"
r = int(s, 2) # перевод в десятичную систему
if r > 102:
print(r)
break
Типичные ошибки
- Ты взял просто следующее число после порога, не проверив правило дописывания. Для каждого кандидата отбрось два последних разряда и убедись, что остаток согласуется с чётностью исходного числа.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по информатике