Задание №5 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 21
Условие
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 85. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Подсказки — как подойти к решению
- Вопрос обратный: найти нужно не результат, а исходное число. Перебирай N по возрастанию, считай для каждого результат и останавливайся на первом N, при котором результат превзошёл порог из условия.
- Следи, как формируется хвост результата: две последние цифры определяются по записи N, причём вторая — уже с учётом первой добавленной цифры, потому что сумму разрядов считают заново.
Решение
Рассмотрим числа, большие, чем 85, и найдем минимальное число, которое является результатом работы алгоритма.
8610 = 10101102 — является результатом работы алгоритма.
Следовательно, искомое число — 101012 = 2110.
Ответ: 21.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(s):
summa = 0
for i in range(len(s)):
summa += int(s[i])
return summa
for n in range(1, 100):
s = bin(n)[2:] # перевод в двоичную систему
s = str(s)
summa = f(s)
s = s + str(summa % 2)
summa = f(s)
s = s + str(summa % 2)
r = int(s, 2) # перевод в десятичную систему
if r > 85:
print(n)
break
Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.
for n in range(1, 1000):
s = bin(n)[2:]
for i in range(2):
s = s + str(s.count('1') % 2)
r = int(s, 2)
if r > 85:
print(n)
break
Типичные ошибки
- Ты привёл получившийся результат, а в задании спрашивают исходное N. Дойдя до первого подходящего результата, вернись на шаг назад и запиши то число, которое подавалось на вход.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по информатике