Задание №6 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 81
Условие
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Подсказки — как подойти к решению
- Определи фигуру по алгоритму: четыре повтора с поворотом на девяносто градусов дают замкнутый четырёхугольник, а начальное направление задано вдоль оси ординат. Нарисуй контур и проверь, что он замыкается.
- Когда стороны фигуры известны, опиши внутреннюю область строгими неравенствами (точки на линии не учитываются) и прикинь, сколько целых значений попадает в неё по каждой координате.
- Пересчитай точки по строкам или программой и сравни с оценкой по площади: если результаты сильно расходятся, скорее всего ты включил границу или взял не тот диапазон.
Решение
Заметим, что Исполнитель чертит квадрат размером 10 на 10, значит, количество точек с целочисленными координатами внутри 9 умножить на 9 = 81.
Ответ: 81.
Приведём другое решение на языке Python.
count = 0
for x in range(1, 10):
for y in range(1, 10):
count += 1
print(count)
Приведём построение рисунка Виктории Зиберовой на языке Python.
from turtle import *
lt(90)
size=30
screensize(2000,2000)
tracer(0)
down()
for i in range(4):
fd(10*size)
rt(90)
up()
for x in range(-20,20):
for y in range(-20,20):
setpos(x*size,y*size)
dot(4,'red')
done()
Приведём программу Сергея Донец на PascalABC:
uses turtle;
begin
down;
loop 4 do
begin
Forw(10); TurnRight(90);
end;
end.
Ответ: 81
Типичные ошибки
- Посчитаны и точки на границе, а в условии нужны только внутренние. Уменьши результат на количество точек, лежащих на сторонах.
- Длины сторон перемножены как число клеток, а не как количество целых точек внутри. Внутренних точек на единицу меньше, чем пройденных единиц по каждой стороне.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №6 по информатике