Задание №6 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 66
Условие
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 10 Направо 90].
Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих внутри и на границе области, которую ограничивает заданная алгоритмом линия.
Подсказки — как подойти к решению
- Пойми, какая фигура обходится: в каждом повторе два перпендикулярных отрезка, всего четыре повтора, значит получится прямоугольник. Нарисуй его с учётом начального направления.
- Здесь важное отличие от похожих задач: точки на границе нужно учитывать. Значит, к внутренним точкам добавятся точки на сторонах, и края нужно считать обязательно.
- Надёжнее всего перебрать целые координаты прямоугольника двойным циклом, не забыв крайние значения, и сверить результат с формулой: число точек по горизонтали умножить на число точек по вертикали.
Решение
Заметим, что Исполнитель чертит изображенный на рисунке прямоугольник. Для построения такого рисунка можно использовать Word:
— добавляем таблицу размером 11 на 11;
— выбираем в меню «Фигуры» на вкладке «Вставка» прямоугольник;
— считаем точки внутри прямоугольника и на его границе: в каждой строке 11 точек, всего строк 6. Итого 66 точек.
Ответ: 66.
Примечание.
Чтобы не подсчитывать количество точек вручную, можно использовать приведенную ниже программу на языке Питон. Обратите внимание, точки на границе следует учитывать.
count = 0
for x in range(11):
for y in range(6):
count += 1
print(count)
Приведём построение рисунка Виктории Зиберовой на языке Python.
from turtle import *
lt(90)
size=30
screensize(2000,2000)
tracer(0)
down()
for i in range(4):
fd(5*size)
rt(90)
fd(10*size)
rt(90)
up()
for x in range(-20,20):
for y in range(-20,20):
setpos(x*size,y*size)
dot(4,'red')
done()
Приведём программу Сергея Донец на PascalABC:
uses turtle;
begin
down;
loop 4 do
begin
Forw(5); TurnRight(90);
Forw(10); TurnRight(90);
end;
end.
Ответ: 66
Типичные ошибки
- Посчитаны только точки строго внутри, а в условии сказано учитывать и границу. Добавь точки на сторонах прямоугольника.
- Перемножены длины сторон, а не количества целых точек: на каждой стороне точек на одну больше, чем длина в единицах.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №6 по информатике