Задание №6 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 73
Условие
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 12 Направо 90]
Направо 30
Повтори 3 [Вперёд 8 Направо 60 Вперёд 8 Направо 120].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 4 [Вперёд 12 Направо 90].
и находиться вне области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 3 [Вперёд 8 Направо 60 Вперёд 8 Направо 120]. Точки на линии учитывать не следует.
Подсказки — как подойти к решению
- Разбери программу по частям: четыре повтора с поворотом на девяносто градусов дают квадрат, а вторая часть рисует другую фигуру. Нужны точки квадрата, которые не попали внутрь второй области.
- Составь неравенства для сторон второй фигуры и проверь ими точки целочисленной сетки внутри квадрата. Точки, лежащие на линиях любой из фигур, в ответ не включай.
Решение
Заметим, что Исполнитель чертит Ромб и Квадрат. Для построения такого рисунка можно использовать Word:
— добавляем таблицу размером 13 на 13;
— выбираем в меню «Фигуры» на вкладке «Вставка» прямоугольник и через изменение узлов настраиваем ромб и квадрат с нужными параметрами;
— рассчитаем высоту. Нижний левый угол равен 60. Угол смежный с ним равен 90 минус 60 = 30. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. А значит, равен 4. По теореме Пифагора находим высоту ромба:
корень из: начало аргумента: 64 минус 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента \approx 6,93;
— посчитаем точки.
Приведём другое решение на языке Python.
count = 0
for x in range(1, 12):
for y in range(1, 12):
if (y > x * 3 ** 0.5) or (y < (x - 8) * 3 ** 0.5) or (y > (64 - 16)**(1/2)):
count += 1
print(count)
Ответ: 73.
Приведём программу Сергея Донец на PascalABC:
uses turtle;
begin down;
loop 4 do begin Forw(12);TurnRight(90);end;
TurnRight(30);
loop 3 do begin Forw(8);TurnRight(60);Forw(8);TurnRight(120);end;
end.
Ответ: 73
Типичные ошибки
- Ты посчитал точки только по первой фигуре и совсем не учёл вторую часть программы. Из результата нужно выбросить точки, попавшие внутрь второй области, иначе ответ окажется сильно завышенным.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №6 по информатике