Задание №6 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 34
Условие
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90]
Повтори 3 [Вперёд 9 Направо 120].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90] и находиться вне области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 3 [Вперёд 9 Направо 120]. Точки на линии учитывать не следует.
Подсказки — как подойти к решению
- В программе две фигуры: первая задана повторами с прямым углом, вторая строится из той же точки другими повторами. Ищи точки внутри первой, которые лежат снаружи второй.
- Запиши неравенства для сторон второй фигуры и проверь ими узлы сетки, попавшие внутрь первой. Точки на линиях обеих фигур не считай, иначе результат будет завышен.
Решение
Заметим, что Исполнитель чертит квадрат и равносторонний треугольник. Для построения такого рисунка можно использовать Word:
— добавляем таблицу размером 13 на 13;
— выбираем в меню «Фигуры» на вкладке «Вставка» прямоугольник и равнобедренный треугольник, поворачиваем его вправо на 90 градусов и отрегулируем высоту так, чтобы она была равна почти 8 ячейкам; правая вершина на рисунке должна иметь x-координату:
9 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби \approx 7,79;
— посчитаем точки.
Приведём другое решение на языке Python.
count = 0
for x in range(1, 9):
for y in range(1, 9):
if (y < x / 3 ** 0.5) or (y > -x / 3 ** 0.5 + 9):
count += 1
print(count)
Ответ: 34.
Приведем подсчет количества точек на языке Кумир (informatik170 aka MAG)
использовать Черепаха
алг
нач
опустить хвост
нц 4 раз
вперед(9)
вправо(90)
кц
нц 3 раз
вперед(9)
вправо(120)
кц
кон
После выполнения программы считаем точки: 34
Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.
uses turtle;
begin
down;
loop 4 do begin{Повтори 4 квадрат 8*8=64
[Вперёд 9 Направо 90]}
Forw(9);TurnRight(90);
end;
loop 3 do begin{Повтори 3 треугольник 30
[Вперёд 9 Направо 120].}
Forw(9);TurnRight(120);
end;
end.
Ответ: 34
Типичные ошибки
- Похоже, ты посчитал все внутренние точки квадрата, не исключив те, что попали в треугольник. Найди точки пересечения областей и вычти их, помня, что границы не учитываются.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №6 по информатике