Задание №6 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 204
Условие
Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n — число) и Направо m (m — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.
Черепаха выполнила следующую программу:
Повтори 4 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90 Вперёд 7 Направо 90].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы. Точки, расположенные на линии, не учитывать.
Подсказки — как подойти к решению
- Выполни мысленно один повтор и нарисуй получившийся след: получается крест из нескольких одинаковых квадратов. Дальше считай точки сетки внутри этой фигуры перебором по целым координатам.
- Чтобы не считать вручную, выведи формулу зависимости числа внутренних точек от стороны квадрата на маленьких примерах и подставь нужную сторону. Помни, что точки на линиях не учитываются.
Решение
##Приведём аналитической решение Юрия Красильникова.
Черепаха по заданной программе нарисует крест из пяти квадратов со стороной 7.
Число точек внутри такого креста со стороной x можно подсчитать по формуле 5(x-1)2+4(x-1) или 5x2-6x+1. (Чтобы убедиться в справедливости этой формулы, достаточно нарисовать крест для x=3 и точки внутри него.)
Подставив в формулу 5x2-6x+1 значение x=7, получаем ответ 204.
Для решения будем использовать среду программирования КуМир. Установить значение сетки 1.
Приведем подсчет количества точек на языке Кумир.
использовать Черепаха
алг
нач
опустить хвост
нц 4 раз
вперед(7)
вправо(90)
вперед(7)
влево(90)
вперед(7)
вправо(90)
кц
кон
После выполнения программы считаем точки: 204.
Ответ: 204.
Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.
uses turtle;
begin
var x:=7;//Вперёд 6
var d:= (x-1)*(5*x-1);//количество точек
Print(d);//204
down;
{крест толщина и высота палки от центра до края = х}
loop 4 do begin{Повтори 4
[Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90 Вперёд 7 Направо 90].}
Forw(x); TurnRight(90);
Forw(x); TurnLeft(90);
Forw(x); TurnRight(90);
end;
end.
Ответ: 204
Типичные ошибки
- Ты сложил внутренние точки пяти квадратов по отдельности, но эти квадраты перекрываются в центре. Считай объединение фигуры так, чтобы каждая точка попала в сумму ровно один раз.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №6 по информатике