Задание №13 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 14
Условие
Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 18?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.
Подсказки — как подойти к решению
- Обязательное число разбивает путь на два участка, поэтому найди отдельно число программ до него и после него, а результаты перемножь. Запрет действует на всём маршруте целиком.
- Для шагов «прибавить 1» и «умножить на 2» правило простое: при нечётном n путь только из n−1, при чётном складывай пути из n−1 и из n/2. Начинай таблицу со стартового числа.
Решение
Нужно найти количество программ, которые из 1 получают 10, количество программ, которые из 10 получают 21, но не проходит через 18 и перемножить найденные значения. Сначала найдём количество программ, получающих 10 из 1.
Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n.
Верны следующие соотношения:
1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n – 1), так как существует единственный способ получения n из n − 1 — прибавление единицы.
2. Пусть n делится на 2.
Если n > 1, то R(n) = R(n : 2) + R(n - 1).
Если n = 1, то R(n) = 1 (два способа: прибавление единицы и удвоение).
Теперь можно постепенно вычислить все значения:
R(2) = R(1) + R(1) = 1 + 1 = 2 = R(3);
R(4) = R(2) + R(3) = 2 + 2 = 4 = R(5);
R(6) = R(3) + R(5) = 2 + 4 = 6 = R(7);
R(8) = R(4) + R(7) = 4 + 6 = 10 = R(9);
R(10) = R(5) + R(9) = 4 + 10 = 14.
Программ, получающих из числа 10 число 21, и не содержащих 18 всего одна: 21.
Тем самым, находим ответ: 14 · 1 = 14.
Ответ: 14.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 18:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y)
print(f(1, 10) * f(10, 21))
Типичные ошибки
- Учтён лишь второй участок маршрута: из обязательного числа в цель путь действительно короткий, но перед ним есть ещё программы, приводящие в эту точку. Перемножь оба счётчика.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по информатике