Задание №13 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 46
Условие
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.
A. Прибавить 1.
B. Умножить на 2.
C. Умножить на 3.
Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25, при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит 15? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 21, 42, 43.
Подсказки — как подойти к решению
- Считай маршрут в два этапа: сначала программы из 1 в 11, затем из 11 в 25, а в конце перемножь. Запрещённое число отсекает пути, которые проходят через него.
- Полезно заметить: после обязательной точки одними прибавлениями далеко не уйти — путь упрётся в запрещённое число, поэтому часть маршрутов обязана использовать умножение.
Решение
Пусть R(n) — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n.
Верны следующие соотношения:
R(1) = 1;
R(2) = 2;
R(3) = R(1) + R(2) = 3;
R(4) = R(2) + R(3) = 5;
R(5) = R(4) = 5;
R(6) = R(5) + R(3) + R(2) = 10;
R(7) = R(6) = 10;
R(8) = R(7) + R(4) = 15;
R(9) = R(8) + R(3) = 18;
R(10) = R(9) + R(5) = 23;
R(11) = R(10) = 23;
R(12) = R(13) = R(14) = 23.
Чтобы программа получения числа 25 из числа 11 не содержала число 15, эта программа должна содержать команду умножения на 2 или на 3.
R(22) = R(11) = 23.
R(23) = R(22) = 23.
R(24) = R(12) + R(24) = 46.
R(25) = R(24) = 46.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 46.
Ответ: 46.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 15:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y) + f(x * 3, y)
print(f(1, 11) * f(11, 25))
Типичные ошибки
- Это счётчик только до обязательного числа. Продолжение маршрута даёт второй множитель, без него результат получается меньше настоящего.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по информатике