Задание №14 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 1521
Условие
В числе 57x692y1940 x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 40. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 39, а число yx40 является полным квадратом. В ответе запишите значение числа yx40 в десятичной системе счисления.
Подсказки — как подойти к решению
- Здесь основание тоже на единицу больше делителя, поэтому остаток от деления определяется суммой цифр числа. Это сразу даёт уравнение на неизвестные цифры, а значения числа считать не нужно.
- Проверяй условие «полный квадрат» аккуратно: переведи двузначную запись в десятичное значение и сравни с квадратом целого корня, а не оценивай на глаз.
Решение
Приведём решение на языке Python.
c = []
for x in range(40):
for y in range(40):
t = 5*40**8+7*40**7+x*40**6+6*40**5+9*40**4+2*40**3+y*40**2+1*40*1+9
if t % 39 == 0 and (y*40**1+x)**0.5==round((y*40**1+x)**0.5):
c.append(y*40**1+x)
print(max(c))
Ответ: 1521.
Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.
def num(digits,base):
n = 0
for d in digits:
n = n*base + d
return n
def square(n):
return int(n**0.5 + 0.5)**2 == n
a = [num([y,x],40) for x in range(40) for y in range(1,40) if num([5,7,x,6,9,2,y,1,9],40)%39==0 and square(num([y,x],40))]
print(max(a))
Примечание: В решении используется функция num(digits,base). digits — список целых чисел, содержащий числовые значений цифр числа в системе счисления по основанию base. Функция возвращает значение числа, записанного этими цифрами. Данная функция подходит для решений задач с любым основанием системы счисления, сколь угодно большим.
Ответ: 1521
Типичные ошибки
- Похоже, буквы переставлены: двузначная запись читается слева направо, и первая буква даёт вклад в больший разряд. Пересчитай десятичное значение с правильным порядком цифр.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №14 по информатике