Задание №14 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 1114
Условие
В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx4 + xy658 = wzx73. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Подсказки — как подойти к решению
- Выпиши слагаемые и сумму по разрядам и сложи их столбиком в неизвестном основании: младший разряд сразу задаёт основание, а переносы дают уравнения на остальные буквы.
- Помни ограничения: цифра неотрицательна и меньше основания, старшая цифра числа не может быть нулём. Сначала найди основание, потом значения букв, и лишь затем считай ответ.
Решение
Приведём решение на языке Python.
for p in range(9,30):
for x in range(1,p):
for y in range (0,p):
for z in range (1,p):
for w in range(1,p):
t1 = z*p**4+x*p**3+y*p**2+x*p**1+4
t2 = x*p**4+y*p**3+6*p**2+5*p**1+8
t3 = w*p**4+z*p**3+x*p**2+7*p**1+3
if t1 + t2 == t3:
print(x*p**3+y*p**2+z*p**1+w*p**0)
Ответ: 1114.
Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.
alphabet = sorted('1234567890QWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM')
for p in range(9, 36+1):
for x in alphabet[:p]:
for y in alphabet[:p]:
for z in alphabet[:p]:
for w in alphabet[:p]:
if int(z+x+y+x+'4', p) + int(f'{x}{y}658', p) == int(f'{w}{z}{x}73', p):
print(int(x+y+z+w, p))
Ответ: 1114
Типичные ошибки
- Ты просто выписал найденные цифры подряд. В ответе требуется десятичное значение числа в этой системе счисления, поэтому каждую цифру умножай на степень основания.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №14 по информатике