Задание №14 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 9
Условие
Значение арифметического выражения 3100 — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Подсказки — как подойти к решению
- Запиши уменьшаемое как единицу с сотней нулей и вычитай столбиком: нули превращаются в цифры, старшие разряды занимают, а часть нулей исчезает. Понаблюдай, где они остаются.
- Нужно ровно два нуля в троичной записи, поэтому перебирай x по возрастанию и сразу считай нули. Остановись на первом подходящем значении — именно его и требуется указать.
Решение
Приведём аналитическое решение Александра Козлова.
3100 в 10-й системе счисления это одна единица и сто нулей.
Для того чтобы осталось два нуля и 98 двоек, достаточно из 3100 - 32, а 32, как известно, равно 9.
Приведём решение на языке Python.
for x in range(2020+1):
t = 3**100 - x
count = 0
while t!=0:
if t%3 == 0:
count += 1
t = t//3
if count == 2:
print(x)
break
Ответ: 9.
Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:
uses School;
begin
for var x:=1 to 2030 do
if (3bi**100-x).Digits(3).CountOf(0)=2
then begin x.Print;exit;end;
end.
Типичные ошибки
- Значение подходит по числу нулей, но требуется наименьшее. Перебирай варианты по возрастанию и остановись на первом подходящем, а не на первом найденном.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №14 по информатике