Задание №15 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 81
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Подсказки — как подойти к решению
- Такую задачу удобно решать графически: изобрази на координатной плоскости множество точек, где формула ещё может оказаться ложной при заданном A.
- Дизъюнкт с параметром задаёт границу-прямую, а второй дизъюнкт отсекает целую полуплоскость — там формула истинна автоматически, и всё решает стык этих двух областей.
- Формула тождественно истинна, если граница проходит «за» самой дальней точкой незакрытой области: подставь координаты этой угловой точки и реши неравенство относительно A, помня, что A целое и неотрицательное, а сравнение может быть строгим.
Решение
Решим задачу графически. Условия (x > 30) и (y > 20) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая (y + 2x < A) должна находиться правее незакрашеной области. Следовательно, она должна проходить через точки (30, 21) и (30,5, 20). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 81.
Ответ: 81.
Приведём другое решение на языке Python.
for a in range(0, 300):
k = 0
for x in range(0, 300):
for y in range(0, 300):
if (y + 2 * x < a) or (x > 30) or (y > 20):
k += 1
if k == 90_000:
print(a)
break
Приведём решение Андрея Тухманова на языке Python.
ans = []
for A in range(300):
Flag = True
for x in range(300):
for y in range(300):
if ((y + 2 * x < A) or (x > 30) or (y > 20)) == False:
Flag = False
break
if Flag:
ans.append(A)
print(min(ans))
Типичные ошибки
- Взято значение на самой границе: при строгом сравнении точка границы формуле не удовлетворяет, поэтому A должно быть на единицу больше. Проверь крайнюю точку подстановкой.
- Перепутано направление сравнения: если дизъюнкт с параметром выполняется при малых x и y, ограничение переворачивается и A получается нулевым. Проверь знак в условии.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по информатике