Задание №15 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 15
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Подсказки — как подойти к решению
- Выражение должно быть истинным при любых x и y, поэтому ложь недопустима ни при одной паре. Дизъюнкция ложна только тогда, когда ложны все её части — разбирай именно этот случай.
- Условия с A ложны при x и y, не превосходящих A, поэтому опасны точки внутри квадрата со стороной A. Ищи наибольший A, при котором этот квадрат ещё не задевает запретную прямую.
Решение
Решим задачу графически. Условие (y + 2x ≠ 48) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямые x = A и y = A должны образовывать прямой угол на прямой y = x, вершина которого лежит ниже прямой y=48 минус 2x. Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (15, 15). Таким образом, наибольшее значение A равняется 15.
Ответ: 15.
Приведём решение на языке Python.
for a in range(300, 0, -1):
k = True
for x in range(0, 300):
for y in range(0, 300):
if not((y + 2*x != 48) or (a < x) or (a < y)):
k = False
if k:
print(a)
break
Типичные ошибки
- Граница сдвинута на единицу: неравенство строгое, и пара с координатами на самой прямой уже обращает все три условия в ложь. Проверь такую пару подстановкой.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по информатике