Задание №15 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 15
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(2x + 3y > 30) ∨ (x + y ≤ A)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?
Подсказки — как подойти к решению
- Первое условие задаёт полуплоскость, второе — полосу под наклонной прямой. Выражение истинно везде, значит незакрашенной области быть не должно: граница проходит через крайнюю точку провала.
- Найди среди целых неотрицательных пар ту, где первое неравенство нарушено и которая дальше всех от начала координат: именно она задаёт порог для A.
Решение
Решим задачу графически. Условие (2x + 3y > 30) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая (x + y ≥ A) должна находиться правее незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точки (0, 15) и (15, 0). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 15.
Ответ: 15.
Примечание.
Покажем, что при меньших значениях числа А выражение не будет тождественно истинным. Предположим, А = 14. Пусть x = 15 и y = 0, тогда 2x + 3y = 30, и условие 2x + 3y > 30 ложно. При этом условие x + y ≤ A также ложно, а значит, ложно и все выражение.
Приведём другое решение на языке Python.
for a in range(0, 300):
k = 0
for x in range(0, 300):
for y in range(0, 300):
if (2*x + 3*y > 30) or (x + y <= a):
k += 1
if k == 90_000:
print(a)
break
Типичные ошибки
- Значение на единицу меньше порога не годится: при нём есть целая пара, где первое условие ложно, а второе ещё не выполнено. Найди её и подставь в выражение.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по информатике