Задание №15 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 11
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(3x + 4y ≠ 70) ∨ (A > x) ∨ (A > y)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?
Подсказки — как подойти к решению
- Дизъюнкция ложна только при одновременной ложности всех трёх условий: нужна точка на прямой 3x + 4y = 70, у которой x и y не меньше A. Ищи такую точку с наименьшими координатами.
- Неравенства строгие, поэтому порог задаёт конкретная целая пара на прямой. Проверь, что при значении A на единицу меньше находится пара, обращающая всё выражение в ложь.
Решение
Решим задачу графически. Условие (3x + 4y ≠ 70) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямые x < A и y < A должны образовывать прямой угол на прямой y = x, вершина которого лежит выше прямой y= дробь: числитель: 35, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x. Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (11, 11). Таким образом, наименьшее значение A равняется 11.
Ответ: 11.
Приведём другое решение на языке Python.
for a in range(0, 300):
k = 0
for x in range(0, 300):
for y in range(0, 300):
if (3*x + 4*y != 70) or (a > x) or (a > y):
k += 1
if k == 90_000:
print(a)
break
Типичные ошибки
- Порог на единицу меньше нужного: при нём существует целая пара на прямой, у которой обе координаты не меньше A, и все три условия становятся ложными. Проверь подстановкой.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по информатике