Задание №15 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 61
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30)
тождественно истинно при всех вещественных значениях x и y?
Подсказки — как подойти к решению
- Опасны только точки, где условия про x и y ложны, то есть ограниченный прямоугольник. Границу нужно провести так, чтобы все такие точки попали внутрь области первого неравенства.
- Ищи максимум выражения с двумя переменными на этом прямоугольнике: он достигается в углу с наибольшими допустимыми координатами, и именно он задаёт порог для A.
Решение
Решим задачу графически. Условия (x > 15) и (y > 30) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая (y + 2x < A) должна находиться правее незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (15, 31). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 61.
Ответ: 61.
Приведём другое решение на языке Python.
for a in range(0, 300):
k = 0
for x in range(0, 300):
for y in range(0, 300):
if (y + 2*x < a) or (x > 15) or (y > 30):
k += 1
if k == 90_000:
print(a)
break
Типичные ошибки
- Ты взял значение на единицу меньше порога: при нём угловая точка прямоугольника даёт ложь всех трёх условий, а неравенство с A остаётся строгим. Проверь её подстановкой.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по информатике