Задание №15 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 122
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x * y < A) ∨ (x < y) ∨ (x ≥ 12)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Подсказки — как подойти к решению
- Большую часть плоскости закрывают второе и третье условия, поэтому разбирай только оставшуюся область: там x не меньше y и x меньше порога из третьего условия.
- В этой узкой области нужно, чтобы произведение не превосходило A. Наибольшее возможное произведение при целых значениях и задаёт порог, причём неравенство здесь строгое.
Решение
Решим задачу графически. Условия (x ≥ 12) и (x < y) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, ветвь гиперболы y= дробь: числитель: A, знаменатель: x конец дроби должна лежать выше незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (11, 11). При этом некоторая часть останется незакрашенной, но поскольку x и y могут быть только целыми и неотрицательными, эта область нас не интересует. Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 122.
Ответ: 122.
Приведем другое решение.
Если x ≥ 12 или если y > x, то выражение будет истинным. Рассмотрим случай y ≤ x ≤ 11, он должен быть задан неравенством xy < A. Следовательно, А должно быть больше 11 · 11, поэтому оно равно 122.
Приведём другое решение на языке Python.
for A in range(300):
k = 0
for x in range(300):
for y in range(300):
if (x * y < A) or (x < y) or (x >= 12):
k += 1
if k == 90_000:
print(A)
break
Приведём решение Артема Нерсисяна на языке Python.
for a in range(1,1000):
if all((x*y=12) for x in range(1000) for y in range(1000)):
print(a)
break
Типичные ошибки
- Неравенство строгое: порог должен быть больше наибольшего произведения в опасной области. При значении на единицу меньше находится пара с равным произведением, и выражение ложно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по информатике