Задание №15 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 36
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2y + x < 110)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Подсказки — как подойти к решению
- Выражение истинно всюду, поэтому найди область, где два последних условия ложны: там y не больше x, а сумма из третьего условия достаточно велика. Порог задаёт самая левая точка этой области.
- Значение A ищется наибольшим, значит прямая x = A должна стоять так, чтобы все опасные точки попали в область первого условия. Сдвинешь её вправо — найдётся пара, дающая ложь.
Решение
Решим задачу графически. Условия (2y + x < 110) и (y > x) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая x=A должна лежать левее незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (36, 36). Таким образом, наибольшее целое неотрицательное A равно 36.
Ответ: 36.
Приведём другое решение на языке Python.
for A in range(300, -1, -1):
k = 0
for x in range(300):
for y in range(300):
if (x > A) or (y > x) or (2 * y + x < 110):
k += 1
if k == 90_000:
print(A)
break
Типичные ошибки
- Ты сдвинул порог вправо: тогда существует целая пара, где первые два условия ложны, а третье ещё не выполнено. Найди её подстановкой и уменьши значение.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по информатике