Задание №16 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 120
Условие
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1;
F(n) = F(n–1) · n при n > 1.
Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.
Подсказки — как подойти к решению
- Значения считай последовательно: каждое следующее опирается на предыдущее, поэтому выпиши цепочку от базового случая до нужного n.
- В формуле множителем служит сам аргумент n, а не предыдущий: перемножается найденное ранее значение функции на текущее n.
- Проверь себя, посчитав ту же величину как произведение всех натуральных чисел от 1 до n — результаты должны совпасть.
Решение
Последовательно находим:
F(2) = F(1) · 2 = 2;
F(3) = F(2) · 3 = 6;
F(4) = F(3) · 4 = 24;
F(5) = F(4) · 5 = 120.
Примечание
Использование функции позволяет вычислить так называемый факториал числа n — произведение натуральных чисел от 1 до n. Таким образом, F(5) = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
Ответ: 120.
Приведём другое решение на языке Python.
def F(n):
if n == 1:
return 1
if n > 1:
return F(n-1) * n
print(F(5))
Типичные ошибки
- Вычисления остановлены на шаг раньше: проверь, для какого именно n требуется значение функции.
- Значения сложены вместо перемножения. В рекуррентной формуле стоит знак умножения.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по информатике