Задание №16 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 332
Условие
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1;
F(n) = 5 · F(n – 1) + 3 · n при n > 1.
Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.
Подсказки — как подойти к решению
- Значение функции зависит от предыдущего, поэтому вычисляй по шагам: сначала F(2), затем F(3) и так далее, подставляя уже найденный результат.
- Слагаемое с коэффициентом меняется на каждом шаге: n — это текущий аргумент, а не предыдущий.
- Соблюдай порядок действий: сначала умножение предыдущего значения на коэффициент, затем прибавление добавки; результат полезно проверить оценкой порядка величины.
Решение
Последовательно находим:
F(2) = 5 · F(1) + 3 · 2 = 11;
F(3) = 5 · F(2) + 3 · 3 = 64;
F(4) = 5 · F(3) + 3 · 4 = 332.
Ответ: 332.
Приведём другое решение на языке Python.
def F(n):
if n == 1:
return 1
if n > 1:
return 5*F(n-1) + 3*n
print(F(4))
Типичные ошибки
- Добавка принята постоянной, хотя слагаемое зависит от n и на каждом шаге пересчитывается.
- Вычисления остановлены на предыдущем шаге: перечитай, для какого n нужно значение функции.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по информатике