Задание №16 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 20
Условие
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1;
F(n) = F(n – 1) · F(n – 1) − F(n – 1) · n + 2 · n при n > 1.
Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.
Подсказки — как подойти к решению
- Заведи отдельную переменную для предыдущего значения функции: в формуле оно встречается несколько раз, и подставлять всюду нужно одно и то же число.
- Соблюдай порядок действий: сначала квадрат и произведение предыдущего значения на аргумент, затем сложение с добавкой.
- Найденное значение подставляй в формулу целиком и только после этого упрощай; полезно проверить первые шаги на маленьких n.
Решение
Последовательно находим:
F(2) = F(1) · F(1) − F(1) · 2 + 2 · 2 = 3;
F(3) = F(2) · F(2) − F(2) · 3 + 2 · 3 = 6;
F(4) = F(3) · F(3) − F(3) · 4 + 2 · 4 = 20.
Ответ: 20.
Приведём другое решение на языке Python.
def F(n):
if n == 1:
return 1
if n > 1:
return F(n-1) * F(n-1) - F(n-1) * n + 2 * n
print(F(4))
Типичные ошибки
- В последнем слагаемом подставлено n − 1 вместо n: аргумент во всех частях формулы должен быть одним и тем же.
- Вычисления остановлены на шаг раньше: значение найдено для предыдущего аргумента.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по информатике