Задание №16 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 315
Условие
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1;
F(n) = F(n – 1) · (2 · n + 1) при n > 1.
Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.
Подсказки — как подойти к решению
- Считай по шагам: сначала значение для n = 2, затем для n = 3 и только потом нужное. Множитель на каждом шаге имеет вид 2·n + 1, то есть это нечётные числа 5, 7, 9 и далее.
- Ловушка — посчитать множитель как 2·n или как 2·(n + 1) + 1. Подставляй n внутрь выражения целиком и обязательно пересчитай первый шаг для проверки.
Решение
Посчитаем каждое F(n):
F(2) = 1 · (2 · 2 + 1) = 5;
F(3) = 5 · (2 · 3 + 1) = 35;
F(4) = 35 · (2 · 4 + 1) = 315.
Ответ: 315.
Приведём другое решение на языке Python.
def F(n):
if n == 1:
return 1
if n >= 2:
return F(n - 1) * (2 * n + 1)
print(F(4))
Типичные ошибки
- Множитель равен 2·n + 1, а не 2·n: без прибавленной единицы произведение вышло меньше верного. Выпиши множители по шагам и сверь каждый с формулой.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по информатике