Задание №19 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 7
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 12 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 54. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 55 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 54.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Подсказки — как подойти к решению
- Размечай позиции с конца: сначала найди все количества камней, из которых игрок одним ходом переваливает порог 55. Затем ищи наименьшее S, откуда Петя своим ходом попадает в такую позицию.
- Проверь все три хода Пети — прибавить один, прибавить два, утроить кучу: годится любой из них, но именно он должен давать Ване возможность победить своим первым ходом. Кандидатов бери по возрастанию.
Решение
Минимальное значение: S = 7. Петя может получить позицию 21, в которой Ваня может выиграть ходом 63. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 7.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 55:
return 1
elif h == 3 and x < 55:
return 0
elif x >= 55 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 2, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 2, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 55):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 19: ", x)
break
Типичные ошибки
- Ты потребовал, чтобы Ваня выигрывал после любого хода Пети. Его ход в условии назван неудачным, поэтому достаточно, чтобы существовал ход, ведущий в позицию с мгновенной победой Вани.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по информатике