Задание №19 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 13
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
добавить в кучу один камень, или
добавить в кучу три камня, или
увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 13 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 49. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 50 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Подсказки — как подойти к решению
- Считай позиции с конца игры: выпиши количества камней, из которых Ваня одним ходом доводит кучу до порога — учитывай и удвоение, и оба прибавления. Так получится список выигрышных позиций.
- Дальше вопрос только о первом ходе Пети: найди минимальное S, из которого хотя бы один его ход ведёт в размеченную позицию. Перебирай кандидатов от меньшего к большему.
Решение
Минимальное значение: S = 13. Петя может получить позицию 26, в которой Ваня может выиграть ходом 52. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 13.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 50:
return 1
elif h == 3 and x < 50:
return 0
elif x >= 50 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 50):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 19: ", x)
break
Типичные ошибки
- Ты проверял победу Вани после всех ходов Пети, но ситуация должна быть лишь возможной: ход Пети неудачен, поэтому хватит одного хода, ведущего к мгновенному выигрышу Вани.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по информатике