Задание №19 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 камень или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 40.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Подсказки — как подойти к решению
- Начни с разметки: определи, из каких количеств камней игрок одним ходом доводит кучу до 41 и более. Удвоения здесь нет, зато есть умножение на три — оно заметно расширяет набор выигрышных позиций.
- Затем ищи наименьшее S, из которого Петя может сделать ход в такую позицию. Учитывай все три варианта его хода и проверяй кандидатов по возрастанию, начиная с наименьшего.
Решение
Минимальное значение: S = 5. Петя может получить позицию 15, в которой Ваня может выиграть ходом 45. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 5.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 41:
return 1
elif h == 3 and x < 41:
return 0
elif x >= 41 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 47):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 19: ", x)
break
Типичные ошибки
- Для меньшего значения ни один из трёх ходов Пети не приводит в позицию, откуда Ваня сразу добирает до порога: умножение на три должно давать не менее 41. Проверяй всех кандидатов полностью.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по информатике