Задание №19 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 42 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 41.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может
встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Подсказки — как подойти к решению
- Выпиши в столбик количества камней, из которых следующий игрок добывает победу одним ходом, не забыв про умножение на три. Такой список удобнее, чем попытки угадать значение S наугад.
- После этого проверяй кандидатов по возрастанию: годится первое S, для которого у Пети существует ход в выигрышную для Вани позицию. Помни, что порог здесь — 42 камня и больше.
Решение
Минимальное значение: S = 5. Петя может получить позицию 15, в которой Ваня может выиграть ходом 45. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 5.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 42:
return 1
elif h == 3 and x < 42:
return 0
elif x >= 42 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 42):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 19: ", x)
break
Приведём другое решение Вагнерова Ивана на языке Python.
def f(s,m):
if s >= 42: return m%2==0
if m == 0: return 0
h = [f(s+1,m-1), f(s+5,m-1),f(s*3,m-1)]
return any(h) if (m-1)%2 == 0 else any(h)
print('19', [s for s in range(1,41+1) if f(s,2)])
Типичные ошибки
- Значение подходит, но оно не наименьшее: перебирай кандидатов по возрастанию и останавливайся на первом, для которого у Пети найдётся ход, дающий Ване победу с первого хода.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по информатике