Задание №19 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 7
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 26.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 26 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 25.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Подсказки — как подойти к решению
- Ходов всего два, поэтому разметка позиций быстрая: найди все количества камней, из которых игрок одним ходом получает кучу не менее 26. Прибавление единицы выручает только у самой границы порога.
- Дальше речь идёт о первом ходе Пети: нужно минимальное S, откуда его ход — прибавление или удвоение — попадает в размеченную область. Перебирай S по возрастанию и проверяй оба варианта хода.
Решение
Минимальное значение: S = 7. Петя может получить позицию 14, в которой Ваня может выиграть ходом 28. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 7.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 26:
return 1
elif h == 3 and x < 26:
return 0
elif x >= 26 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 26):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break
Типичные ошибки
- Из этой позиции Петя не может попасть туда, где Ваня одним ходом добирает до порога: при удвоении нужное количество камней ещё не набирается. Перебери кандидатов от меньшего к большему.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по информатике