Задание №19 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 14
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 53. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 54 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 53.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Подсказки — как подойти к решению
- Определи границу, начиная с которой игрок побеждает одним ходом: здесь решает удвоение, а прибавление единицы помогает лишь у самого порога. Дальше работай только с этой границей.
- Ищи минимальное S, из которого Петя своим ходом попадает за границу, и следи за формулировкой: игра идёт до значения, превышающего 53, поэтому победным становится количество камней от 54.
Решение
Минимальное значение: S = 14. Петя может получить позицию 28, в которой Ваня может выиграть ходом 56. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 14.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 54:
return 1
elif h == 3 and x < 54:
return 0
elif x >= 54 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 54):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break
Типичные ошибки
- Ошибка в один камень у порога: победа наступает при 54 камнях и более, а не при строго большем количестве. Проверь, что из позиции после хода Пети Ваня перекрывает именно этот порог.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по информатике