Задание №19 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в четыре раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Подсказки — как подойти к решению
- Умножение на четыре — очень сильный ход, поэтому выигрышные позиции начинаются заметно ниже порога. Размечай их с конца игры и только потом переходи к первому ходу Пети.
- Следи за формулировкой порога: игра заканчивается, когда камней становится больше, чем 64, то есть победным будет уже следующее количество. Проверяй каждого кандидата на оба хода Пети — прибавление единицы и учетверение.
Решение
Минимальное значение: S = 5. Петя может получить позицию 20, в которой Ваня может выиграть ходом 80. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 5.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 65:
return 1
elif h == 3 and x < 65:
return 0
elif x >= 65 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 65):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break
Типичные ошибки
- Ты не учёл, что выигрыш наступает лишь при количестве камней больше 64: учетверение даёт ровно 64, чего недостаточно. При меньшем значении ни один ход Пети не даёт Ване мгновенной победы.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по информатике