Задание №20 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 61617
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 12 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 54. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 55 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 54.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите три таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Подсказки — как подойти к решению
- Размечай позиции от конца к началу: сперва отметь те, из которых игрок выигрывает одним ходом (после его хода камней станет больше пятидесяти четырёх), затем те, где любой ход ведёт только в отмеченные выигрышные позиции соперника.
- Ищи S, из которого Петя одним ходом (+1, +2 или утроение) приводит кучу в позицию, где у Вани нет хода к немедленной победе: тогда любой ответ Вани Петя закроет своим вторым ходом.
Решение
Возможные значения S: 6, 16, 17. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако Петя может получить кучу из 18 камней: при S = 6 он утраивает количество камней, при S = 16 добавляет 2 камня, при S = 17 добавляет 1 камень. Тогда после первого хода Вани в куче будет 19 камней, или 20 камней, или 54 камня. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 61617.
Ответ: 61617.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 55:
return 1
elif h == 4 and x < 55:
return 0
elif x >= 55 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 2, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 2, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 55):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 20: ", x)
Типичные ошибки
- Похоже, взяты значения, соседние с нужными, без проверки. Для каждого кандидата проверяй вручную: Петя не должен выигрывать первым ходом, но обязан победить вторым при любом ответе Вани.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по информатике