Задание №20 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 122123
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
добавить в кучу один камень, или
добавить в кучу три камня, или
увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 13 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 49. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 50 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите три таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Подсказки — как подойти к решению
- Начни разметку с позиций, где Петя побеждает сразу: из кучи перед своим ходом он может сделать пятьдесят или больше камней. Дальше помечай проигрышные позиции — те, где все допустимые ходы ведут в выигрышные для соперника.
- Петя не выигрывает первым ходом, значит, ему нужен ход в позицию, где Ваня не побеждает сразу и любой его ход оставляет Пете удобный ответ. Проверяй все три хода Пети: разные ходы могут приводить в одну и ту же кучу.
Решение
Возможные значения S: 12, 21, 23. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 24 камней (при S = 12 он удваивает количество камней; при S = 21 добавляет 3 камня; при S = 23 добавляет 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 25 камней, или 27 камней, или 48 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 122123.
Ответ: 122123.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 50:
return 1
elif h == 4 and x < 50:
return 0
elif x >= 50 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 50):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 20: ", x)
Типичные ошибки
- Такие значения получаются, если искать кучи, из которых Петя бьёт сразу. Проверь, что Петя не побеждает первым ходом, но побеждает вторым при любом ходе Вани.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по информатике