Задание №20 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 2526
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 56. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 56 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 55.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Подсказки — как подойти к решению
- Отметь проигрышные позиции для игрока, чей сейчас ход: это те, где все три хода (добавить один камень, добавить два камня, удвоить кучу) дают сопернику немедленную победу. Победа наступает при пятидесяти шести камнях и больше.
- Условие просит два значения, при которых Петя выигрывает вторым ходом при любом ответе Вани: проверь, что после твоего хода каждый из трёх возможных ходов Вани оставляет Пете возможность добить кучу до порога.
Решение
Возможные значения S: 25, 26. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 27 камней: в первом случае добавлением одного камня, во втором — добавлением двух камней. Тогда после первого хода Вани в куче будет 28 камней, или 29 камней, или 54 камня. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 2526.
Ответ: 2526.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 56:
return 1
elif h == 4 and x < 56:
return 0
elif x >= 56 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 2, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 2, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 56):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 20: ", x)
Типичные ошибки
- Скорее всего сдвинута граница: значение, из которого Петя выигрывает первым ходом, в ответ не входит, а значение, где Ваня спасается хотя бы одним ответом, тоже отбрасывается.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по информатике