Задание №20 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 912
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 камень или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 40.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Подсказки — как подойти к решению
- Победа приходит при сорока одном камне и больше. Отметь позиции, откуда игрок побеждает одним ходом, затем двигайся назад, помечая проигрышные: из них все ходы (+1, +4, утроение) ведут в выигрышные позиции соперника.
- Обрати внимание: разные начальные кучи после разных ходов Пети могут попасть в одну и ту же позицию. Ищи не отдельные числа под каждый ход, а значения S, из которых Петя первым ходом попадает в общую для них выигрышную позицию.
Решение
Возможные значения S: 9, 12. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 13 камней. Тогда после первого хода Вани в куче будет 14 камней, или 17 камней, или 39 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 912.
Ответ: 912.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 41:
return 1
elif h == 4 and x < 41:
return 0
elif x >= 41 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 41):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 20: ", x)
Типичные ошибки
- Видимо, одно из чисел отличается на единицу. Перепроверь для каждого кандидата все три хода и все ответы Вани: подходит только то S, где Петя побеждает вторым ходом всегда.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по информатике