Задание №20 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 812
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 42 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 41.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может
встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Подсказки — как подойти к решению
- Игра заканчивается при сорока двух камнях и больше. Сначала пометь все позиции, откуда Петя побеждает за один ход, затем найди позиции, где игрок проигрывает: любой его ход (+1, +5, утроение) отдаёт сопернику выигрыш.
- Проверяй условие буквально: Петя не побеждает первым ходом, но после любого ответа Вани у Пети есть ход, доводящий кучу до порога победы. Значит, позиция после первого хода Пети должна быть проигрышной для Вани.
Решение
Возможные значения S: 8, 12. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 13 камней. Тогда после первого хода Вани в куче будет 14 камней, или 18 камней, или 39 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 812.
Ответ: 812.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 42:
return 1
elif h == 4 and x < 42:
return 0
elif x >= 42 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 5, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 42):
if f(x, 1) == 1:
print("Задача 20: ", x)
Типичные ошибки
- Похоже, граница сдвинута: проверь, не выигрывает ли Петя первым ходом из выбранного значения и не остаётся ли у Вани ход, после которого Петя не может добить кучу.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по информатике