Задание №20 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 1325
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 53. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 54 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 53.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Подсказки — как подойти к решению
- Победа наступает, когда камней станет пятьдесят четыре или больше. Размечай позиции с конца: сначала те, где игрок выигрывает одним ходом, затем проигрышные, из которых и добавление камня, и удвоение отдают победу сопернику.
- Условие просит два значения S по возрастанию и без разделителей. Для каждого кандидата проверь оба ответа Вани: если хотя бы один ответ позволяет Ване уйти от поражения, такое S в ответ не входит.
Решение
Возможные значения S: 13, 25. В этих случаях Петя не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 26 камней (при S = 13 он увеличивает количество камней в два раза, при S = 25 добавляет 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 27 камней или 52 камня. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 1325.
Ответ: 1325.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 54:
return 1
elif h == 4 and x < 54:
return 0
elif x >= 54 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 54):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
Типичные ошибки
- Значения близки к верным, поэтому ошибка почти наверняка в одном кандидате: проверь, что после твоего хода Петя побеждает при обоих ответах Вани — и при добавлении камня, и при удвоении.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №20 по информатике