Задание №21 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 26.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 26 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 25.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Подсказки — как подойти к решению
- Порог победы — двадцать шесть камней. У каждого игрока всего два хода: добавить камень или удвоить кучу. Выпиши, куда Петя попадает из каждого S, и определи, кто выигрывает из получившихся позиций.
- Нужно S, из которого Ваня побеждает и первым, и вторым ходом при любом ходе Пети, но сам не может гарантированно выиграть за один ход. Размечай позиции от конца к началу и бери минимальное подходящее значение.
Решение
Минимальное значение S: 10. После первого хода Пети в куче будет 11 или 20 камней. Если в куче станет 20 камней, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. В ситуации, когда в куче 11 камней, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получилось 12 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.
Таким образом, ответ — 10.
Ответ: 10.
Приведём другое решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 26:
return 1
elif h == 5 and x < 26:
return 0
elif x >= 26 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 26:
return 1
elif h == 3 and x < 26:
return 0
elif x >= 26 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 26):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 26):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Типичные ошибки
- Скорее всего одно из условий проверено не полностью. У Вани должно быть два пути к победе — первым и вторым ходом, но без гарантированной победы на своём первом ходу.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №21 по информатике