Задание №22 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 24
Условие
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Типовой пример организации данных в файле:
| ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(ов) A |
| 1 | 4 | 0 |
| 2 | 3 | 0 |
| 3 | 1 | 1;2 |
| 4 | 7 | 3 |
В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2 — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1 = 5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7 = 12 мс.
Выполните задания, используя данные из файла ниже:
Подсказки — как подойти к решению
- Задача сводится к поиску критического пути: время окончания процесса = его собственное время выполнения + максимум времён окончания всех процессов, от которых он зависит. Простое сложение всех времён не подходит — параллельные ветви выполняются одновременно.
- Данные лежат в файле таблицей: идентификатор процесса, время выполнения в миллисекундах и через «;» идентификаторы процессов, от которых он зависит (0 — процесс независимый). Аккуратнее читать файл программой, а не глазами, и обрабатывать процессы от независимых к зависимым.
- Заполняй столбец «время окончания»: у независимых процессов он равен их длительности, у остальных — длительности плюс максимум по уже посчитанным предшественникам. Ответ — максимум по всей таблице, а не время процесса из последней строки и не сумма длительностей.
Решение
Отсортируем данные в таблице так, чтобы все независимые процессы оказались в начале таблицы и любой процесс был расположен после всех процессов, от которых он зависит. Также в таблицу добавим столбец «Время окончания процесса» и запишем туда длительности независимых процессов.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(ов) A | |
| 1 | 4 | 0 | 4 |
| 2 | 6 | 0 | 6 |
| 3 | 3 | 1;2 | |
| 4 | 7 | 0 | |
| 5 | 4 | 2;3 | |
| 6 | 9 | 4;5 | |
| 7 | 3 | 0 | 3 |
| 8 | 5 | 7 | |
| 9 | 2 | 6 | |
| 10 | 6 | 4 | |
| 11 | 2 | 5;6 | |
| 12 | 7 | 7;8 | |
| 13 | 8 | 0 | 8 |
| 14 | 3 | 5 | |
| 15 | 8 | 3;4 |
Далее рассчитаем время выполнения оставшихся процессов:
f(3) = 3 + max(f(1), f(2)) = 3 + 6 = 9;
f(5) = 4 + max(f(2), f(3)) = 4 + 9 = 13;
f(6) = 9 + max(f(4), f(5)) = 9 + 13 = 22;
f(8) = 5 + f(7) = 5 + 3 = 8;
f(9) = 2 + f(6) = 2 + 22 = 24;
f(10) = 6 + f(4) = 6 + 7 = 13;
f(11) = 2 + max(f(5), f(6)) = 2 + 22 = 24;
f(12) = 7 + max(f(7), f(8)) = 7 + 8 = 15;
f(14) = 3 + f(5) = 3 + 13 = 16;
f(15) = 8 + max(f(3), f(4)) = 8 + 9 = 17.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(ов) A | |
| 1 | 4 | 0 | 4 |
| 2 | 6 | 0 | 6 |
| 3 | 3 | 1;2 | 9 |
| 4 | 7 | 0 | 7 |
| 5 | 4 | 2;3 | 13 |
| 6 | 9 | 4;5 | 22 |
| 7 | 3 | 0 | 3 |
| 8 | 5 | 7 | 8 |
| 9 | 2 | 6 | 24 |
| 10 | 6 | 4 | 13 |
| 11 | 2 | 5;6 | 24 |
| 12 | 7 | 7;8 | 15 |
| 13 | 8 | 0 | 8 |
| 14 | 3 | 5 | 16 |
| 15 | 8 | 3;4 | 17 |
Ответ: 24.
Приведём решение на языке Python.
def f(d):
if d[2] == [0]:
return d[1]
else:
maxx = 0
for i in d[2]:
if maxx < f(index[i - 1]):
maxx = f(index[i - 1])
return maxx + d[1]
from csv import reader
with open("22_1.csv") as F:
s = reader(F, delimiter=';', quotechar='"')
next(s)
index = []
for i in s:
index.append([int(i[0]), int(i[1]), list(map(int, str(i[2]).split(';')))])
for i in range(len(index)):
print(i + 1, f(index[i]))
Примечание.
Для считывания информации из файла необходимо конвертировать его из xlsx в csv.
Ответ: 24
Типичные ошибки
- Это сумма времён всех процессов, то есть время их последовательного выполнения. Независимые процессы могут идти параллельно, поэтому складывать все длительности нельзя — нужен максимум по временам завершения.
- Это время завершения одного из процессов, а не максимум по всем: позже всех может заканчиваться совсем другая цепочка. Сравнивай времена окончания всех процессов и бери наибольшее.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №22 по информатике