Задание №26 ЕГЭ Информатика с ответом и решением
Ответ: 813 35
Условие
Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов. Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.
По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.
Входные данные.
В первой строке входного файла находятся два числа: S — размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000) и N — количество пользователей (натуральное число, не превышающее 4000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.
Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.
Пример входного файла:
100 4
80
30
50
40
При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов — 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар — 50, поэтому ответ для приведённого примера:
2 50
Подсказки — как подойти к решению
- Задание решается программой: первая строка файла содержит свободное место на диске и количество пользователей, а дальше идут объёмы файлов по одному числу в строке.
- Максимум количества файлов даёт набор из самых маленьких: отсортируй объёмы по возрастанию и набирай их, пока сумма не превышает свободное место.
- Для второго числа используй запас места: удали из набора его самый крупный файл и проверь, какой из оставшихся файлов можно поставить на его место, чтобы количество файлов не уменьшилось.
Решение
Сначала считаем в массив данные из файла. После этого отсортируем массив в порядке возрастания. Таким образом, последовательно складывая элементы массива с начала и сравнивая сумму с размером свободного места на диске, получим максимальное количество пользователей, чьи файлы могут поместиться на диске. Далее, вычитая из найденной суммы наибольший файл в текущей последовательности, будем пробовать прибавлять файлы с большим весом. Если такой файл будет найден, то заменяем значение наибольшего файла, который возможно поместить на диск.
Приведём решение на языке Pascal.
var
i, j, t: integer;
a: array [1..4000] of integer;
s: integer;
n: integer;
sum: integer;
maxi: integer;
f: text;
begin
assign(f,'C:\27884.txt');
reset(f);
readln(f, s, n);
for i := 1 to n do readln(f, a[i]);
for i := 1 to n do
for j := i + 1 to n do
if a[i] > a[j] then begin
t := a[i];
a[i] := a[j];
a[j] := t;
end;
sum := 0;
maxi := 1;
for i := 1 to n do
if sum + a[i] <= s then begin
sum := sum + a[i];
maxi := i;
end;
t := a[maxi];
for i := maxi to n do
if ((sum - t) + a[i]) <= s then begin
sum := sum - t + a[i];
t := a[i];
end;
writeln(maxi, ' ', t);
end.
Ответ: 813 35.
Примечание. Путь к файлу необходимо указать согласно расположению файла на Вашем компьютере.
Приведём другое решение на языке Python.
f = open('27884.txt')
data = f.readlines()
s = data[0].split()
s = int(s[0])
del (data[0]) # первая строка больше не нужна, удаляем ее
for i in range(0, len(data)):
data[i] = int(data[i])
data = sorted(data)
summa = 0
for count in range(0, len(data)):
if summa + data[count] > s: break
summa += data[count]
print(count)
zapas = s - summa
for i in range(0, len(data)):
if data[i] - data[count - 1] <= zapas:
itog = data[i]
print(itog)
Приведём решение Сергея Калугина на языке Python.
f = open('27884.txt')
s, n = map(int, f.readline().split())
a = sorted(int(f.readline()) for j in range(n))
summ = maxi = 0
for i, ai in enumerate(a):
if summ + ai <= s:
summ += ai
maxi = i + 1
t = ai
for ai in a[maxi:]:
if summ - t + ai <= s:
summ = summ - t + ai
t = ai
print(maxi, t)
Типичные ошибки
- Второе число взято как наибольший из уже выбранных файлов. При том же количестве файлов его можно заменить более крупным из оставшихся, если хватает свободного места, — такие замены нужно перебрать.
- Выбран неверный приём: набор «сначала самые крупные файлы» даёт малое количество пользователей. Начинать нужно с самых маленьких файлов, чтобы уложить максимум.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №26 по информатике