Задание №21 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.
Подсказки — как подойти к решению
- Все расстояния даны по кратчайшей дуге, поэтому взаимное расположение точек нужно восстановить рисунком: возьми одну точку за начало отсчёта и откладывай остальные по обе стороны от неё.
- Проверь два варианта положения каждой следующей точки и отбрось тот, при котором получается противоречие с уже известным расстоянием. Сумма дуг между соседними точками даёт длину всей кольцевой дороги.
- Помни, что расстояние по кратчайшей дуге не превосходит половины длины кольца: если получилось больше, ты измерил не ту дугу. Искомое расстояние это разность дуг, отсчитанных от общей точки.
Решение
Пусть бензоколонка C расположена через 40 км против часовой стрелки от бензоколонки A. Бензоколонка D не может быть расположена через 35 км против часовой стрелки от бензоколонки A, потому что в таком случае расстояние между бензоколонками C и D было бы равно 40 − 35 = 5 км. Следовательно, бензоколонка D расположена через 35 км по часовой стрелке от бензоколонки A, и расстояние между бензоколонками C и D измеряется по дуге, не содержащей бензоколонку A. Таким образом, длина всей кольцевой дороги складывается из расстояний между бензоколонками A и C, C и D, D и A, то есть равна 40 + 25 + 35 = 100 км. Расстояние между бензоколонками A и B = половине длины дороги, то есть эти бензоколонки расположены диаметрально противоположно. Бензоколонка C расположена между бензоколонками A и B на расстоянии 40 км от бензоколонки A, поэтому расстояние между бензоколонками B и C = 50 − 40 = 10 км.
Ответ: 10.
Типичные ошибки
- Это сумма дуг от B до A и от A до C, то есть путь в обход; расстояние измеряют по кратчайшей дуге.
- Столько выходит между C и D в отброшенном расположении точек, которое противоречит данному в условии расстоянию 25 км.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №21 по базовой математике · Разбор темы №21 с нуля