Задание №21 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;
2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.
У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?
Подсказки — как подойти к решению
- Обозначь буквами число операций каждого вида. Каждая операция добавляет ровно одну медную монету, а золотых монет не появилось: значит, сколько их получено, столько и потрачено.
- Составь два уравнения: по меди (сумма операций равна числу новых медных монет) и по золоту (приход равен расходу). Реши систему, затем отдельно посчитай, сколько серебряных монет получено и сколько потрачено.
- Спрашивают, на сколько серебряных монет стало меньше, а не сколько их осталось: найди разность «потрачено минус получено» и проверь, что она положительна. Начать Никола мог только с операции второго типа.
Решение
Пусть Никола сделал сначала x операций второго типа, а затем y операций первого типа. Тогда имеем:
система: 4x − 3y = 0, количество золотых монет не изменилось,x + y = 35, медных стало на 35 больше. ⇔ система: x = 15,y = 20. ⇔
⇔ система: x = 15,y = 20.
Тогда серебряных монет стало на 4y − 6x = 80 − 90 = − 10 больше, то есть на 10 меньше.
Приведем примечание Марии Васильевны.
Порядок совершения операций не важен. Важно только, что начать Никола должен был с операции второго типа, потому что у него были только серебряные монеты. Потом он мог делать операции первого и второго типа в любом порядке, но при этом операции первого типа — только по мере появления у него золотых монет.
Типичные ошибки
- Это число операций одного из видов, а не изменение количества серебряных монет; вопрос задан про монеты.
- Столько серебряных монет всего потрачено; спрашивают же разницу между потраченными и полученными.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №21 по базовой математике · Разбор темы №21 с нуля