Задание №21 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 24
Условие
В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Подсказки — как подойти к решению
- Условие «среди любых n грибов есть хотя бы один рыжик» означает, что груздей меньше n, иначе можно было бы набрать n одних груздей. Переформулируй так оба условия задачи.
- Найди наибольшее возможное число груздей из первого условия и наибольшее возможное число рыжиков из второго, а затем используй то, что всего грибов ровно сорок.
- Проверь себя на крайнем случае: при самом большом допустимом числе рыжиков любая выборка грибов, о которой говорится в условии, всё равно должна содержать рыжик. И не забудь, что спрашивают про рыжики, а не про грузди.
Решение
Груздей максимум 16 (иначе можно было бы взять 17 груздей и условие бы не выполнилось). Рыжиков максимум 24 (иначе можно было бы взять 25 рыжиков в нарушение условия). Известно, что в корзине всего 40 грибов. Поэтому груздей ровно 16, а рыжиков ровно 24.
Ответ: 24.
Типичные ошибки
- Это количество груздей, а вопрос был о рыжиках; вместе эти числа дают 40, поэтому ответ легко перепутать.
- Вышло из подсчёта «груздей не больше 17»: если груздей 17, среди них уже нет рыжика, значит максимум 16.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №21 по базовой математике · Разбор темы №21 с нуля