Задание №21 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 19
Условие
Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?
Подсказки — как подойти к решению
- Каждая страна поставила столько подписей, сколько договоров подписала, а в каждом договоре участвуют две страны. Значит, общее число подписей вдвое больше числа договоров.
- Найди суммарное число подписей всех стран и раздели его на два. Прямое сложение договоров по странам учело бы один и тот же договор дважды.
Решение
Четыре страны поставили 4 · 5 = 20 подписей. А оставшиеся шесть стран поставили 6 · 3 = 18 подписей. Ясно, что договоров в два раза меньше, чем общее количество подписей, то есть всего договоров было (20 + 18)/(2) = 19.
Ответ: 19.
Примечание.
Неискушенный читатель может предложить неправильное решение: 4 страны подписали договор с пятью странами, всего 20 договоров; 6 стран с ещё тремя странами — ещё 18 договоров. Итого 38 договоров. Ошибка в данном рассуждении состоит в следующем: наборы 4 + 5 и 6 + 3 зависимы: «три страны» из второго набора — это какие-то из стран, уже учтенных в первом наборе.
Отметим также, что при некоторых числовых данных условие задачи невыполнимо, однако проверять корректность условий на экзамене не требуется.
Типичные ошибки
- Это общее число подписей, а каждый договор скреплён подписями двух стран, поэтому договоров ровно вдвое меньше. Делить сумму подписей на два обязательно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №21 по базовой математике · Разбор темы №21 с нуля